Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = x\left( {2 - x} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\) Giá trị tích phân \(G = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) là

Hướng dẫn giải

Ta có \(G = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^2 {f\left( {2 - x} \right)dx} \)

Suy ra \(2G = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]dx = \int\limits_0^2 {x\left( {2 - x} \right)dx} } \)

Vậy \(G = \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {x\left( {2 - x} \right)dx} = \frac{2}{3}.\)

Chọn C.