Cho hàm số fx=x5+3x3−4m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ffx+m3=x3−m có nghiệm trên đoạn 1;2 ?

Đặt t=fx+m3⇒fx=t3−m , kết hợp với phương trình ta có hệ phương trình

 ft=x3−mfx=t3−m⇒ft+t3=fx+x3 .(1)

Xét hàm số  gu=fu+u3=u5+4u3−4m

⇒g'u=5u4+12u2>0, ∀u∈1;2⇒ Hàm số đồng biến đoạn 1;2 .

Do đó 1⇔t=x⇔fx=x3−m⇔x5+2x3=3m  (2)

Với  x∈1;2, 3≤x5+2x3≤48

⇒ Phương trình (2) có nghiệm trên đoạn  1;2⇔3≤3m≤48⇔1≤m≤16

Chọn B.