Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P);x+y−z−2=0 , (Q):x−y+z−1=0là

Đáp án D

Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến n(P)→=(1;1;−1)  mặt phẳng (Q) có véctơ pháp tuyến n(Q)→=(1;−1;1) .

Khi đó [n(P)→;n(Q)→]=(0;−2;−2)=−2(0;1;1) .

Mặt phẳng (R) đi qua A(1;1;1)   và vuông góc với cả (P)   và (Q) nên ta chọn n(R)→=−12[n(P)→;n(Q)→]=(0;1;1) làm véctơ pháp tuyến.

⇒(R):0(x−1)+1(y−1)+1(z−1)=0 hay (R):y+z−2=0 .