Đường thẳng x=k cắt đồ thị hàm số y=log5x và đồ thị hàm số y=log3(x+4) . Khoảng cách giữa các giao điểm là . Biết k=a+b , trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a+b bằng

Đáp án B

Điều kiện: x>0 .

Đường thẳng x=k  cắt đồ thị hàm số y=log5x  tại điểm A(k;log5k)   với k>0 .

Đường thẳng x=k  cắt đồ thị hàm số y=log5(x+4)  tại điểm B(k;log5(k+4)) .

AB=12⇔|log5(k+4)−log5k|=12⇔log5k+4k=12

 (do k+4>k>0⇒k+4k>1⇒log5k+4k>log51=0 )

Khi đó k+4=k5⇔k(5−1)=4⇔k=45−1=4(5+1)5−1=1+5

Vậy k=1+5→a=1,b=5⇒a+b=6 .