Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy;SA=a6 . Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=12AD=a. Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.

Đáp án B

Vì E là trung điểm AD và AB=BC=12AD=a  nên AB=BC=AE=ED=a  mà BC // AE⇒  tứ giác ABCE là hình vuông suy ra  hay tam giác ECD vuông tại E nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECD .

Gắn với hệ trục tọa độ với A≡O(0;0;0), AD≡Ox; AB≡Oy; AS≡Oz .

Coi đơn vị độ dài là a=1

Suy ra A(0;0;0), S(0;0;6), E(1;0;0), D(2;0;0), C(1;1;0)  và M(32;12;0)  là trung điểm của CD.

Vì  vuông tại E nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD thuộc đường thẳng qua M và song song với SA.

Phương trình đường thẳng d qua M và song song với SA có 1 véctơ pháp tuyến thì có dạng:  d:{x=32y=12z=t  

Suy ra I(32;12;t)  là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ECD thì:

IS=ID⇔(32)2+(12)2+(t−6)2=(−12)2+(12)2+t2

⇔26t=8⇒t=46⇒I(32;12;46)

Bán kính mặt cầu là R=ID=(−12)2+(12)2+(46)2=196  hay R=196a .