Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = 3t + {t^2}\). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Hướng dẫn giải

Hàm vận tốc \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt = \int {\left( {3t + {t^2}} \right)dt = \frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3}} + C.} \)

Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc \( \Rightarrow v\left( 0 \right) = 10 \Rightarrow C = 10.\)

Ta được \(v\left( t \right) = \frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + 10.\)

Sau 10 giây, quãng đường vật đi được là

\(S = \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + 10} \right)} dt = \left( {\frac{{{t^3}}}{2} + \frac{{{t^4}}} + 10t} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle10\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{3}\left( m \right)\)

Chọn A.