Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y=23x3−mx2−2(3m2−1)x+23 có hai điểm cực trị x1, x2 sao chox1.x2+2(x1+x2)=1?

Ta có: y'=2x2−2mx−2(3m2−1)

Hàm số có hai điểm cực trị khi y'=0  có hai nghiệm phân biệt hay

Δ'=m2+4(3m2−1)>0⇔13m2−4>0(*).

Theo định lí Vi-ét ta có: x1+x2=mx1.x2=1−3m2

Suy ra x1.x2+2(x1+x2)=1⇒1−3m2+2m=1.

⇔m=0m=23

Thử lại với điều kiện (*), ta nhận được m=23 .