Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3+x2+mx−1 nằm bên phải trục tung.

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=3x2+2x+m .

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu khi phương trình y'=0  có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ'=1−3m>0⇔m<13(1).

Khi đó, giả sử x1 , x2 (với x1

Bảng biến thiên

Do x1+x2=−23<0 nên điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3+x2+mx−1  nằm bên phải trục tung ⇔x1.x2<0⇔m3<0⇔m<0 (2) .

Từ (1), (2) ta có m<0

Chọn A.