Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x33−mx2+m2−1x  có hai điểm cực trị A và B sao cho A và B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y=5x−9. Tổng các phần tử của S bằng

Đường thẳng d:y=5x−9cách đều hai điểm cực trị của đồ thị thì có hai khả năng sau:

Khả năng 1: Đường thẳng d song song với đường thẳng AB, khi đó A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d, trái với giả thiết.

Khả năng 2: Đường d đi qua điểm uốn của đồ thị hàm số (vì điểm uốn là trung điểm của A và B).

Ta có: y'=x2−2mx+m2−1=x−m−1x−m+1  luôn có hai nghiệm phân biệt nên hàm số luôn có hai cực trị.suy ra tọa độ điểm uốn là Um;m33−m.

Khi đó: U∈d⇒m33−m=5m−9⇔m=3.

Chọn D.