Biết hàm số y=13x3−m+1x2−2m−1x có hai điểm cực trịx1,x2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x12+x22−10x1+x2 bằng

Ta có: y'=x2−2m+1x−2m−1.

Hàm số có ai điểm cực trị nếu m+12+2m−1>0⇔m>0m<−4.

Theo định lí Vi-ét: x1+x2=2m+2x1.x2=−2m+1.

Khi đó P=x1+x22−2x1.x2−10x1+x2

=2m+22−102m+2−2−2m+1

=4m2−8m−18

=2m−22−22≥−22

Dấu “=” khi m=1  (thỏa mãn  y'=0 có hai nghiệm phân biệt)

Chọn C.