Biết rằng đồ thị hàm số y=x4−2m−1x2+3m có A là điểm cực đại và B, C là hai điểm cực tiểu. Giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP=OA+12BC là

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=4x3−4m−1x . Cho  y'=0⇔x=0x2=m−1 .

Hàm số có ba điểm cực trị nên m>1 .

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A0;3m , Bm−1;5m−m2−1  và C−m−1;5m−m2−1 . Suy ra OA=3m , BC=2m−1 .

Ta có P=OA+12BC=3m+6m−1=3m−1+3m−1+3m−1+3

≥3+33m−13m−123=12.

Dấu "="  xảy ra khi 3m−1=3m−1⇔m=2 .

Chọn C.