Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y=mx+1x có hai điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị đều thuộc hình tròn tâm O, bán kính 6?

Điều kiện: x≠0 . Ta có:y'=m−1x2 .

Hàm số có hai điểm cực trị khi m>0 . Khi đó y'=0⇔x=1mx=−1m .

Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị là A1m;2m , B−1m;−2m .

Theo đề bài ta có OA2=OB2=1m+4m≤36⇔4m2−36m+1≤0 .

Do m∈ℤ ,  m>0   nên m∈1;2;3...;8 .

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Chọn B