Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y=x2−mx+4x−m có hai điểm cực trị A, B và ba điểm A,B , C4;2 phân biệt thẳng hàng?

Hướng dẫn giải

Điều kiện: x≠m .

Ta có y'=x2−2mx+m2−4x−m2=x−m2−4x−m2 .

Cho y'=0⇔x−m2−4=0⇔x=m+2⇒y=m+4x=m−2⇒y=m−4 .

Do m+2≠m−2 , ∀m  nên y'=0  luôn có hai nghiệm phân biệt.

Do đó đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị là AB:y=2x−m . Ba điểm A,B  , C4;2  phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi C4;2∈ABm+2≠4m−2≠4⇔m=6m≠2m≠6 .

Suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài.

Chọn A.