Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^o. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đỉnh S, có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Chọn D

Gọi O là tâm của tam giác ABC, khi đó SO⊥ABC

Hình nón đỉnh S, có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường sinh là SA, bán kính đường tròn đáy là OA.

Gọi H là trung điểm của BC thì 

Tam giác ABC đều và O là tâm của tam giác đều nên

OH=13AH=13.a32=a36OA=23AH=a33

Tam giác SOH vuông tại O và có SHO^=60°nên SO=OH.tan60°=a36.3=a2

Tam giác SOA vuông tại O nên SA=SO2+OA2=a24+3a29=a216

Diện tích xung quanh hình nón là Sxq=πrl=π.OA.SA=π.a33.a216=πa276