Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x+3y−2z+12=0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (α) với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với (α) có phương trình là

Đáp án C

Do A, B, C lần lượt là giao điểm của  với 3 trục tọa độ nên tọa độ {A(−6;0;0)B(0;−4;0)C(0;0;6)

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Khi đó tọa độ điểm I thỏa mãn hệ

{IA=IBIB=ICBI→[BA→;BC→]=0⇔{12x−8y=−208y+12z=202x+3(y+4)−2z=0⇔{x=−3917y=−1617z=3917

Khi đó phương trình đường thẳng d sẽ là ⇔{x=−3917+2ty=−1617+3tz=3917−2t  với t=−617⇒{x=−3y=−2z=3

Vậy phương trình đường thẳng d là x+32=y+23=z−3−2