Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằnga3 , BAD^=60° , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

Đáp án D

Do tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A ⇒SA=AC=3a

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

Ta có: AD//MN⇒d(AD;OG)=d(AD;(SMN))=d(A;(SMN))

Kẻ AE⊥BC⇒{I} , AE⊥MO={E}

Khi đó ta có: {MN⊥AEMN⊥SA⇒MN⊥(SAE)⇒(SAE)⊥(SMN)  theo giao tuyến SE.

Trong tam giác SEA vuông tại A, kẻ AH⊥SE={H}

Khi đó d(A;(SMN))=AH

Xét tam giác SAE có AH là đường cao, nên ta có

1AH2=1SA2+1AE2=1(3a)2+1(3a4)2=179a2

Suy ra  AH=317a17⇒d(OG;AD)=317a17