Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+mx+mx+1 trên đoạn [1; 2] bằng 2.Số phần tử của tập S là

Hướng dẫn giải

Xét hàm số y=fx=x2+mx+mx+1

Ta có y'=x2+2xx+12=0⇔x=0∉1;  2x=−2∉1;  2

Mặt khác f1=2m+12;  f2=3m+43

Do đó max1;  2y=max2m+12;  3m+43

- Trường hợp 1: max1;  2y=2m+12=2→m=32m=−52

+) Với m=32⇒3m+43=176>2  (loại)

+) Với m=−52⇒3m+43=76<2  (thỏa mãn)

- Trường hợp 2: max1;  2y=3m+43=2⇔m=23m=−103

+) Với m=23⇒2m+12=76<2  (thỏa mãn)

+) Với m=−103⇒2m+12=176>2  (loại)

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn.