Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn 1;9 và x≥y,x≥z . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=y10y−x+12yy+z+zz+x bằng

Hướng dẫn giải

Với a, b dương thỏa mãn ab≥1  ta có bất đẳng thức 11+a+11+b≥21+ab .

Thật vậy 11+a+11+b≥21+ab⇔a−b2ab−1≥0  đúng do ab≥1 .

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b hoặc ab = 1.

Áp dụng bất đẳng thức trên P=110−xy+1211+zy+11+xz≥110−xy+11+xy .

Đặt xy=t∈1;3 . Xét hàm số f(t)=110−t2+11+t  trên đoạn 1;3 .

f'(t)=2t(10−t2)2−1(1+t)2;f'(t)=0⇔t4−2t3−24t2−2t+100=0.

 ⇔(t−2)(t3−24t−50)=0⇔t=2 do t3−24t−50<0,∀t∈1;3 .

Bảng biến thiên

Chọn C.