Cho hàm số y=ax2+x−14x2+bx+9 có đồ thị (a, b là các số thực dương và ab=4 ). Biết rằng (C) có tiệm cận ngang y=c và có đúng một tiệm cận đứng. Giá trị của tổng T=3a+b−24c bằng

Hướng dẫn giải

Điều kiện 4x2+bx+9≠0

Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=a4⇒a4=c

Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng nên ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Phương trình 4x2+bx+9=0  có nghiệm kép x=x0  và không là nghiệm của ax2+bx+1=0

⇔b2−144=0⇔b=±12. Vì b>0b>0  nên b=12⇒a=13⇒c=112

Thử lại ta có hàm số y=13x2+x−14x2+12x−9  (thỏa mãn)

Vậy T=3.13+12−24.112=11

Trường hợp 2: 4x2+bx+9=0  có hai nghiệm phân biệt và một trong hai nghiệm thỏa mãn ax2+x−1=0 . Điều này không xảy ra vì ab=4  .

Chọn D