Cho mặt phẳng (Q): z-y+2z-2=0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) , đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho MN=22

Đáp án A

Vì (P)//(Q)  nên phương trình mặt phẳng (P):x−y+2z+d=0 (d≠−2)  có vectơ pháp tuyến n→=(1;−1;2)  .

Vì  M∈Ox,N∈Oy nên M(xM;0;0),N(0;yN;0) mà M,N∈(P)  nên ta có xM+d=0⇔xM=−d  và .−yN+d=0⇔d=yN

Hay M(−d;0;0),N(0;d;0)⇒OM=|d|;ON=|d|  .

Lại có tam giác OMN vuông tại O nên MN2=OM2+ON2⇔2d2=8⇔d2=4⇔[d=2(tm)d=−2(ktm) .

Suy ra phương trình mặt phẳng (P):x−y+2z+2=0 .