Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng d':x−11=y2=z1 và điểm A0;2;1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

Gọi d1  là đường thẳng đi qua A và song song với d'.

Phương trình của d1  là: x=ty=2+2tz=1+t .

Trên đường thẳng d1  lấy điểm B1;0;0 .

Gọi Q  là mặt phẳng chứa d và d1 .

Ta có dd,d'=dd',Q=dB,Q .

Do d1  cố định cho nên dd,d'=dB,Q≤dB,d1 .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nQ→=BH→  trong đó H là hình chiếu của B lên d1 .

Ta tìm được H−23;23;13  nên BH→=−53;23;13⇒nQ→=−5;2;1 .

Ta có ud→=nP→;nQ→=1;7;−9 .

Vậy phương trình của đường thẳng d là x1=y−27=z−1−9 .

Chọn A.