Trong không gian Oxyz, d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng P:2x−y−z+3=0 , đồng thời tạo với đường thẳng Δ:x+11=y−1−2=z2 một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

Mặt phẳng P:2x−y−z+3=0  có một vectơ pháp tuyến là n→P=2;−1;−1 .

Đường thẳng Δ:x+11=y−1−2=z2  có một vectơ chỉ phương là u→Δ=1;−2;2 .

Giả sử đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→d .

Do 0°≤d,Δ≤90°  mà theo giả thiết d tạo ∆ góc lớn nhất nên d,Δ=90°⇒u→d⊥u→Δ .

Lại có d//P  nên u→d⊥n→P . Do đó chọn u→d=u→Δ,n→P=4;5;3 .

Vậy phương trình đường thẳng d là x−14=y+15=z−23 .

Chọn D.