Cho hàm số bậc hai y=fx có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm g'(x)=f(x)+m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) không có cực trị.

Gọi hàm số y=fx=ax2+bx+ca≠0

Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c nhận điểm (0;−1) làm đỉnh và đi qua điểm (1;1) nên a=2;b=0;c=−1  hay fx=2x2−1

Do đó g'x=2x2+m−1

Hàm số y=gx không có cực trị ⇔g'x=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

 ⇔m−1⩾0⇔m⩾1

Vậy m⩾1

Đáp án cần chọn là: B