Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(−3;0;0);B(0;0;3);C(0;−3;0) và mặt phẳng (P):x+y+z−3=0. Tìm trên (P) điểm M sao cho |MA→+MB→−MC→| nhỏ nhất

Đáp án C

Gọi điểm  I(a,b,c) thỏa mãn  IA→+IB→−IC→=0→ 

Ta có:  {IA→=(−3−a;−b;−c)IB→=(−a;−b;3−c)IC→=(−a;−3−b;−c)⇒IA→+IB→−IC→=(−3−a;3−b;3−c)=0→

⇔{−3−a=03−b=03−c=0⇔{a=−3b=3c=3⇔I(−3;3;3)

Ta có |MA→+MB→−MC→|=|MI→+IA→+MI→+IB→−MI→−IC→|=|MI→+(IA→+IB→−IC→)|=|MI→|=MI

Do đó  nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất  là hình chiếu của I trên (P)

Ta thấy −3+3+3−3=0⇒I∈(P)

Nên hình chiếu của I trên (P) là chính nó

Do đó M≡I⇒M(−3;3;3)