Cho hai hàm số fx,  gx đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn f32−x−2f22+3x+x2gx+36x=0 , với mọi x∈ℝ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm có hoành độ x=2 là

Hướng dẫn giải

Ta có f32−x−2f22+3x+x2gx+36x=0, ∀x∈ℝ1

Thay x=0  vào (1) ta có f32−2f22=0⇔f2=0f2=2

Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta được

−3f22−x.f'2−x−12f2+3x.f'2+3x+2x.gx+x2.g'x+36=0.  2

Thay x=0 vào (2) ta có −3f22.f'2−12f2.f'2+36=0.  3

+ Với f2=0  thay vào (3) thì 36=0 (vô lý).

+ Với f2=2  thay vào (3) thì f'2=1  nên phương trình tiếp tuyến là y=x.

Chọn D.