Cho hàm số y=x+12x−1 có đồ thị (H). Gọi Ax1;y1, Bx2;y2 là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A , B có cùng hệ số góc k . Biết diện tích tam giác OAB bằng 12 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=−32x−12

Tiếp tuyến tại A, B của (H) có cùng hệ số góc k nên x1,x2  là hai nghiệm phân biệt của phương trình −32x−12=k⇒k<0 .

Suy ra 4kx2−4kx+k+3=0*  nên x1+x2=1x1.x2=k+34k

Khi đó do vai trò của A, B như nhau nên ta có thể giả sử x1=12a+12, a>0  thì A12a+12;a+32a, B−12a+12;a−32a .

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC nếu có AB→=a;b,  AC→=c;d  thì SΔABC=12ad−bc .

Ta có OA→=12a+12;a+32a,  OB→=−12a+12;a−32a

⇒SΔOAB=12a+12a−32a−−a+12.a+32a=14a2−3a=12

⇔a2−3a=2⇔a2−2a−3=0a2+2a−3=0⇒a=3a=1

 ( vì a > 0).

+ Với a=3⇒x1=2;x2=−1⇒k=−13.

+ Với a=1⇒x1=1;x2=0⇒k=−3.

Vậy giá trị của k là k=−3;  k=−13 .

Chọn D.