Gọi X là tập hợp các giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng d:y=−12m−7 cùng với đồ thị (C) của hàm số y=13x3−mx2−4x−1 tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là S1 và S2 thỏa mãn S1=S2 (xem hình vẽ). Tích các giá trị của các phần tử của X là:

Ta có:

y=13x3−mx2−4x−1

⇒y'=x2−2mx−4

⇒y"=2x−2m

y"=0⇔2x−2m=0⇔x=m.

Với x=m⇒y=13m3−m3−4m−1=−23m3−4m−1.

⇒Im;−23m3−4m−1 là điểm uốn của đồ thị hàm số.

Vì đường thẳng d cùng với đồ thị (C) tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là S1 và S2 thỏa mãn S1=S2 nên I∈d.

⇒−23m3−4m−1=−12m−7⇔−23m3+8m+6=0

⇔m+3m2−3m+3=0⇔m=−3m=3±212.

⇒X=3;3±212.

Vậy tích các phần tử của X bằng 9.

Chọn A.