Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+2+23−z¯. Tổng M + m bằng:

Gọi z=x+yix,y∈ℝ và M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z

Gọi I(1; 0) là điểm biểu diễn số phức 1.

Theo bài ra ta có z−1=2⇒IM=2⇒M∈1;2.

Gọi A(-2; 0) là điểm biểu diễn số phức -2, B(3; 0) là điểm biểu diễn số phức 3.

Ta có: P=z+2+23−z¯=z+2+23−z¯=z+2+23−z=MA+2MB.

Ta có P=MA+2MB≥AB=5⇒m=5. Dấu “=” xảy ra khi M≡B.

Ta có: IA→=−32IB→.

MA2=MI→+IA→2=MI2+IA2+2MI→.IA→=MI2+IA2−3MI→.IB→

MB2=MI→+IB→2=MI2+IB2+2MI→.IB→

⇒MA2+32MB2=52MI2+IA2+32IB2=5R2+IA2+32IB2=25

Ta có: MA+2MB2=MA+263.62MB2=113MA2+32MB2=2753.

⇒M=Pmax=5333.

Vậy M+m=5333+5=15+5333.

Chọn D.