Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+22+z2=4có tâm I và mặt phẳng P:2x−y+2z+2=0.Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất

Đáp án C

S:x−12+y+22+z2=4có tâm I(1,2,0)

M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất khi và chỉ khi, M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).

Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với P⇒dnhậnnP→2;−1;2làm 1 VTCP

Phương trình đường thẳng d là: x=1+2ty=−2−tz=2t.  M∈d⇒M1+2t;−2−t;2t

M∈P⇒21+2t−−2−t+2.2t+2=0⇔9t+6=0⇔t=−23⇒M−13;−43;−43.