Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(3,2,1) .Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Đáp án C

Mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tạiAa;0;0,B0;b;0,C0;0;c có phương trình theo đoạn chắn là: xa+yb+zc=1,a,b,c≠0.

M3;2;1∈P⇒3a+2b+1c=11AM→=3−a;2;1,BC→=0;−b;cBM→=3;2−b;1,AC→=−a;0;c

M là trực tâm tam ABC⇒AM→.BC→=0BM→.AC→=0⇔3−a.0+2.−b+1.c=03.−a+2−b.0+1.c=0⇔−2b+c=0−3a+c=0⇔b=12ca=13c

Thay vào (1), ta có: 313c+212c+1c=1⇔14c=1⇔c=14⇒a=143,b=7

⇒P:x143+y7+z14=1⇔3x14+y7+z14=1⇔3x+2y+z−14=0