Cho mặt phẳng α đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng α tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng α

Gọinα→=a;b;c là 1 VTPT của α

Ta có nOyz→=1;0;0nên góc giữa α và (Oyz) bằng 60⁰

^{⇔cos600=nα→.nOyz→nα→.nOyz→⇔12=a.1+b.0+c.0a2+b2+c2.12+02+02⇔12=aa2+b2+c2}

α đi qua M(4;0;0) và nhận nα→=a;b;c làm VTPT nên α có phương trình tổng quát là:

ax−4+by−0+cz−0=0⇔ax+by+cz−4a=0

Suy ra khoảng cách từ O đến α là:

dO,α=a.0+b.0+c.0−4aa2+b2+c2=4aa2+b2+c2=4.aa2+b2+c2=4.12=2

Đáp án cần chọn là: D