Cho hình chóp có đáy S. ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S. ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1, khối đa diện còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính tỉ số V1V2.

Đáp án D

Gọi V là thể tích khối chóp .

Có BP//DC⇒BPDC=MPMD=MBMC=12⇒BPAB=12⇒P là trung điểm của AB.

Ta có ΔMBP=ΔDAP(c.g.c)⇒SΔMBP=SΔDAP

⇒SΔMBP+SBCDP=SΔDAP+SBCDP⇒SMCD=SABCD

Mà d(N;(MCD))d(S;(ABCD))=NCSC=12

⇒VN.MCDVS.ABCD=13SMCD.d(N,(MCD))13SABCD.d(S,(ABCD))=12⇒VN.MCD=12VS.ABCD=V2

Xét tam giác , áp dụng định lý Mênêlauýt cho bộ ba điểm thẳng hàng  ta có: BMBC⋅SCSN⋅QNQM=1⇔1.2.QNQM=1⇔QNQM=12⇒MQMN=23

⇒VM.PBQVM.NCD=MBMC⋅MPMD⋅MQMN=12⋅12⋅23=16⇒VM.PBQ=16VM.NCD=16⋅V2=V12

⇒VBPQ.CDN=VM.CDN−VM.BPQ=V2−V12=5V12

⇒V2=5V12⇒V1=V−5V12=7V12⇒V1V2=75