Hình phẳng giới hạn bởi tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z-3|+|z+3|=10 có diện tích bằng

Đáp án A

 Gọi z=x+yi(x;y∈R)  thì mô đun |z|=x2+y2

Biến đổi giả thiết để có quỹ tích là elip x2a2+y2b2=1 .

Diện tích elip bằng π.ab  .

Gọi z=x+yi(x;y∈R)   ta có |z−3|+|z+3|=10

⇔|x−3+yi|+|x+3+yi|=10⇔(x−3)2+y2+(x+3)2+y2=10.

⇔(x−3)2+y2=10−(x+3)2+y2

⇔x2−6x+9+y2=100−20(x+3)2+y2+x2+6x+9+y2

⇔5(x+3)2+y2=3x+25⇔25(x2+6x+9+y2)=9x2+150x+625

⇔25x2+16y2=400⇔x24+y25=1

Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là elip x24+y25=1⇒a=4;b=5 .

Diện tích elip là: S=πab=20π .