Cho hàm số f(x)=x4−2x2+m,(m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m∈[−10;10] sao cho max[1;2]|f(x)|+min[1;2]|f(x)|≥10 . Số phần S là:

Đáp án C

Xét hàm số f(x)=x4−2x2+m , hàm số liên tục trên đoạn [1;2] .

Ta có: f'(x)=4x3−4x>0,∀x∈(1;2)⇒  Hàm số f(x)  đồng biến trên đoạn [1;2] , do đó max[1;2]f(x)=m+8;min[1;2]f(x)=m−1 .

TH1: m−1≥0⇔1≤m≤10  thì max[1;2]|f(x)|=m+8;min[1;2]|f(x)|=m−1 .

Khi đó: max[1;2]|f(x)|+min[1;2]|f(x)|≥10⇔m+8+m−1≥10⇒m≥32⇒m∈{2;3;4;…;10}

 trường hợp này có 9 số nguyên.

TH2:  m+8≤0⇔−10≤m≤−8 thì max[1;2]|f(x)|=−m+1;min[1;2]|f(x)|=m−8  .

Khi đó: max[1;2]|f(x)|+min[1;2]|f(x)|≥10⇔−m+1−m−8≥10⇒−10≤m≤−172⇒m∈{−10;−9}

 trường hợp này có 2 số nguyên.

TH3: −8

Do m là số nguyên nên: max[1;2]|f(x)|+min[1;2]|f(x)|≥10⇔[−m+1≥10,khi−8

 không tồn tại m thỏa mãn.

Vậy số phần tử của tập  là 11 .