Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\−1;1 thỏa mãn f'x=1x2−1. Biết f3+f−3=4 và f13+f−13=2. Giá trị của biểu thức f−5+f0+f2 bằng:

Đáp án A

fx=∫f'xdx=∫dxx2−1=∫dxx−1x+1=12lnx−1x+1+C

=12lnx−1x+1+C1khix≥1∨x≤−112ln1−xx+1+C2khi−1≤x≤1

f3+f−3=4f13+f−13=2⇔12ln12+C1+12ln2+C1=412ln12+C2+12ln2+C2=2⇔C1=2C2=1

⇒fx=12lnx−1x+1+2khix≥1∨x≤−112ln1−xx+1+1khi−1≤x≤1

⇒f−5+f0+f2=12ln32+2+12ln1+1+12ln13+2=12ln12+5=5−12ln2