Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; - 10} \right)\)?

Lời giải Ta có \(y = \frac\,\,\left( {x \ne - 5m} \right)\), đạo hàm \(y' = \frac{{{{\left( {x + 5m} \right)}^2}}}\). Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\ - 5m \notin \left( { - \infty \,; - 10} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m - 2 > 0\\ - 5m \ge - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{2}{5} < m \le 2\). Do \(m \in \mathbb{Z}\), nên \(m \in \left\{ {1\,;2} \right\}\). Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.