Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ: Hàm số \[y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Quan sát đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\). Với \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) ta có \(y' = 2x.f'\left( {{x^2} - 2} \right)\). Vậy \(y' = 0\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2 = 0\\{x^2} - 2 = \pm 2\end{array} \right.         \]\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \\x = \pm 2\end{array} \right.\). Bảng biến thiên Vậy \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).