Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1), và mặt phẳng (P)L 2x-2y+z-7=0 . Xét M thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của |MA-MB+MC|+|MB| bằng?

Đáp án B

Gọi I  là điểm thỏa mãn IA−IB+IC=0⇒I(−1;1;1) .

Ta có: |MA−MB+MC|+|MB|=|MI+IA−MI−IB+MI+IC|+|MB|=|MI|+|MB|=MI+MB

Xét thấy B và  nằm cùng phía so với mặt phẳng (P):2x−2y+z+7=0 .

Gọi  B' là điểm đối xứng của  qua mặt phẳng.

Phương trình đường thẳng (d) qua B(0;−1;0)  và có vectơ chỉ phương ud=(2;−2;1)  là

(d):{x=2ty=−1−2tz=t .

Gọi H là giao điểm của (d) và (P)⇒H(−2;1;−1) .

Ta có  H là trung điểm của BB'⇒B'(−4;3;−2) .

Ta có MI+MB=MI+MB'≥IB' .

Vậy (|MA−MB+MC|+|MB|)min=IB'=22 .