Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−8y+9=0 và hai điểm A(5;10;0); B(4;2;1), . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S). Giá trị nhỏ nhất của MA+3MB bằng

Đáp án D

Gọi M(x;y;z)∈(S) .

MA+3MB=(x−5)2+(y−10)2+z2+3(x−4)2+(y−2)2+(z−1)2.

=3(x+12)2+(y−143)2+z2−89(x2+y2+z2+2x−8y+9)+3(x−4)2+(y−2)2+(z−1)2

=3((x+12)2+(y−143)2+z2+(x−4)2+(y−z)2+(z−1)2)

≥(4+13)2+(2−143)2+12=1123