Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=|x2+2x+m−4| trên đoạn [−2;1] đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng

Đáp án B

Đặt f(x)=x2+2x .

Ta có: f'(x)=2x+2; f'(x)=0⇔x=−1∈(−2;1)  .

Ta lại có: f(−2)=0; f(1)=3; f(−1)=−1 .

Do đó max[−2;1]f(x)=3; min[−2;1]f(x)=−1 .

Suy ra: max[−2;1]y=max{|m−5|;|m−1|}≥|m−5|+|m−1|2≥|5−m+m−1|2=2  .

Dấu “=” xảy ra ⇔{|m−5|=|m−1|(m−5)(m−1)≥0⇒m=3  (thỏa mãn).