Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=9 và mặt phẳng P:2x−2y+z+3=0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

Giả sử M(a;b;c) là điểm cần tìm.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) bán kính R=3.Gọi Δ là đường thẳng qua I và vuông góc với mp(P).

⇒Δ:x=1+2ty=2−2tz=3+t

Đường thẳng Δ cắt mặt cầu tại 2 điểm A,B. Toạ độ A,B là nghiệm của hệ:

x=1+2ty=2−2tz=3+t(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=9⇔t=1t=−1

⇔A(3;0;4)B(−1;4;2)

Ta có: dA;P=2.3−2.0+4+322+22+1=133

vàdB;P=2.(−1)−2.4+2+322+22+1=53

Do đó điểm cần tìm là điểmA≡M⇒a+b+c=3+0+4=7

Đáp án cần chọn là: C