Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=x+3x+4m nghịch biến trên khoảng 2;+∞.

Điều kiện: x≠−4m.

Ta có: y'=4m−3x+4m2

Hàm số y=x+3x+4m nghịch biến trên khoảng 2;+∞

⇔−4m≤2y'<0, ∀x∈2;+∞⇔m≥−124m−3x+4m2<0 , ∀x∈2;+∞⇔m≥−12m<34⇔−12≤m<34

Vậy −12≤m<34 nên có 1 số nguyên m=0  thỏa mãn.