Hàm số y=x+mx+1 ( m là tham số thực) thỏa mãn min1;2y+max1;2y=163 thì

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên 1 ; 2 .

y'=1−mx+12

+ Nếu m=1⇒y=1⇒max1 ; 2y=min1 ; 2y=1⇒max1 ; 2y+min1 ; 2y=2  (loại).

+ Nếu m≠1⇒  Hàm số đơn điệu trên 1 ; 2

⇒min1;2y=y1max1;2y=y2min1;2y=y2max1;2y=y1⇒min1;2y+max1;2y=y1+y2=1+m2+2+m3=7+5m6.