Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu S1: x+42+y2+z2=16, S2: x+42+y2+z2=36 và điểm A(4;0;0). Đường thẳng Δ di động nhưng luôn tiếp xúc với (S1), đồng thời cắt (S2) tại hai điểm B,C. Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?