Cho hàm số y= f(x), hàm số f'x=x3+ax2+bx+ca,b,c∈ℝ có đồ thị như hình vẽ Hàm số gx=ff'x có mấy khoảng đồng biến?

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta có :

−13+a.−12+b.−1+c=003+a.02+b.0+c=013+a.12+b.1+c=0⇔a−b+c=1c=0a+b+c=−1⇔a=c=0b=−1.

Khi đó f'x=x3−x⇒f''x=3x2−1

Ta có g'x=ff'x'=f''x.f'f'x⇒g'x=0⇔f''x=0f'f'x=0.

Xét f''x=0⇔3x2−1=0⇔x=33x=−33.

Xét f'f'x=0⇔f'x=−1f'x=0f'x=1⇔x3−x=−1x3−x=0x3−x=1⇔x=a,a<−1x=−1;x=1;x=0x=b,b>1.

Với x>b⇒f''x>0.

Ta có limx→+∞f'x=+∞⇒limx→+∞f'f'x=+∞⇒∀x∈b;+∞,f'f'x>0.

Do đó g'x>0,∀x∈b;+∞.

Các nghiệm của phương trình g'x=0 đều là các nghiệm đơn nên áp dụng quy tắc đan dấu, ta có bảng biến thiên như sau :

Vậy hàm số đã cho có 4 khoảng đồng biến.