Đồ thị hàm số y=x3−2mx2+m2x+n có tọa độ điểm cực tiểu là 1;3 . Khi đó m+n bằng

Chọn B

Ta có y'=3x2−4mx+m2; y''=6 x−4m  .

Theo giả thiết ta suy ra: y'1=0⇔m2−4m+3=0⇔m=1m=3  .

Khi  m=1⇒y'1=0y''1=2>0⇒x=1 là điểm cực tiểu của hàm số thỏa mãn.

Lúc đó y1=m−12+n=02+n=n⇒n=3 .

Vậy trong trường hợp này ⇒m+n=4

Khi m=3⇒y'1=0y''1=−9<0⇒x=1  là điểm cực đại của hàm số nên loại.