Cho các số thực dương a, b. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng các công thức \({\log _{{a^n}}}{b^m} = \frac{m}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,b > 0} \right)\)

\({\log _a}f\left( x \right) < {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right);g\left( x \right) > 0} \right)\)

Cách giải:

\({\log _2}{a^2} = 2{\log _2}a\left( {a > 0} \right) \Rightarrow \) A sai

\({\log _{{a^2} + 1}}a \ge {\log _{{a^2} + 1}}b \Leftrightarrow a \ge b\,\,do\,\,{a^2} + 1 > 1\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right) \Rightarrow \) B sai

\({\log _2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 2{\log _2}\left( {a + b} \right)\) sai

\({\log _{\frac{3}{4}}}a < {\log _{\frac{3}{4}}}b \Leftrightarrow a > b\) đúng do \(\frac{3}{4} < 1\)