Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3x2+2mx−1 có 2 cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1−x2=2?

Chọn ATa có hàm số y=x3−3x2+2mx−1⇒y'=3x2−6x+2mHàm số y=x3−3x2+2mx−1 có 2 cực trị x1 , x2 khi và chỉ khi phương trình 3x2−6x+2m=0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2⇔Δ'>0⇔9−6m>0⇔m<32. *Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình 3x2−6x+2m=0.Ta có x1+x2=2x1x2=2m3.Mà theo đề ta lại có x1−x2=2⇔x1+x22−4x1x2=4⇒4−8m3=4⇔m=0 thỏa điều kiện . *Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.