Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O, AC=2a3 , BD= 2a. Hai mặt phẳng (SAC) và ( SBD) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD) . Biết khoảng cách từ tâm O đến ( SAB) bằng a34 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Chọn C

Vì  SAC∩ABCDSBD∩ABCDSAC∩SBD=SO nên SO⊥ABCD  .

Kẻ OH⊥AB  H∈AB , OK⊥SH  K∈SH  .

Mà AB⊥OHAB⊥SO⇒AB⊥SOH⇒AB⊥OK  .

Do OK⊥SH  nên .

OK⊥SAB⇒dO,SAB=OK=a34

Xét ΔOAB  vuông tại O, vì OH⊥AB  nên

1OH2=1OA2+1OB2=43a2⇒OH=a32.

Xét ΔSOH  vuông tại O, vì OK⊥SH  nên

1OK2=1OS2+1OH2⇔163a2=1OS2+43a2⇒SO=12a

Diện tích mặt đáy ABCD  là S.ABCD=12⋅AC⋅BD=2a23 .

Thể tích hình chóp SABCD  là  VS.ABCD=13⋅SABCD⋅SO=a333 .