Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2}\,;\,2} \right]\) bằng

Lời giải

Chọn A \(f'\left( x \right) = 2x - \frac{2}{{{x^2}}}\). \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left[ {\frac{1}{2}\,;\,2} \right]\). Ta có: \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{4}\), \(f\left( 1 \right) = 3\), \(f\left( 2 \right) = 5\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{2}\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = 3\\M = \mathop {Max}\limits_{\left[ {\frac{1}{2}\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = 5\end{array} \right. \Rightarrow m + M = 8\).